Tahvil Hesaplama

Nominal değeri, yıllık kupon oranını, piyasa getirisini (YTM) ve vadeyi yazdığında araç kuponlu bir tahvilin bugünkü fiyatını, yıllık kupon gelirini ve nominale göre prim ya da iskonto farkını hesaplar. Bu rehberde tahvil fiyatının nasıl bulunduğunu, formülün her parçasını, prim ve iskonto mantığını ve en sık yapılan hataları adım adım anlattım.

Tahvil nedir?

Tahvil, vadesi genellikle bir yıldan uzun olan bir borçlanma senedidir. Devlet ya da şirket yatırımcıdan borç alır, karşılığında dönem dönem kupon (faiz) öder ve vade sonunda nominal (itfa) değeri geri öder. Tahvili alan kişi aslında ihraççıya borç vermiş olur: kupon bu borcun faizi, nominal değer ise anaparasıdır. Hazinenin ihraç ettiklerine devlet tahvili, şirketlerin ihraç ettiklerine özel sektör tahvili denir. Vadesi bir yıldan kısa olan borçlanma araçları için ayrı bir kavram olan bono kullanılır.

Tahvilin bugünkü fiyatı, gelecekte alacağın bütün kupon ödemeleriyle nominal değerin piyasa getirisiyle bugüne indirgenmiş toplamıdır. Fiyatı belirleyen, kuponun piyasanın istediği getiriyle karşılaştırılmasıdır; kupon tek başına fiyatı söylemez.

Tahvil fiyatı nasıl hesaplanır?

Yıllık kuponlu bir tahvilin fiyatı, nakit akışlarının bugünkü değerinin toplamıdır:

Fiyat = Σ Kupon/(1+y)^t + Nominal/(1+y)^n
Kupon = Nominal × kupon oranı
t = 1, 2, ... n (kupon dönemleri),  y = piyasa getirisi (YTM)
Kapalı form: Fiyat = Kupon × [1 − (1+y)^−n] / y + Nominal / (1+y)^n

Hesaplayıcı şu adımları izler:

1. Yıllık kuponu bul: nominal değeri kupon oranıyla çarp.
2. Piyasa getirisini (y) ondalık orana çevir; yüzde 25 için 0,25.
3. Vade boyunca ödenecek kuponların bugünkü değerini hesapla: Kupon × [1 − (1+y)^−n] / y.
4. Nominal değerin bugünkü değerini bul: Nominal / (1+y)^n.
5. İki bugünkü değeri topla; sonuç tahvilin fiyatıdır.
6. Fiyattan nominal değeri çıkar; sonuç negatifse iskonto, pozitifse prim vardır.

Piyasa getirisini sıfır girersen iskonto uygulanmaz; fiyat, kuponların toplamı ile nominal değerin toplamına eşit olur (Kupon × n + Nominal).

Örnek tahvil fiyatı hesaplama

Varsayımsal örnek: nominal değeri 1.000 TL, yıllık kupon oranı yüzde 20, piyasa getirisi yüzde 25 olan 5 yıl vadeli bir tahvil.

Kupon = 1.000 × %20 = 200 TL/yıl
Fiyat = 200 × [1 − (1,25)⁻⁵] / 0,25 + 1.000 / (1,25)⁵ ≈ 865,54 TL
Nominale fark = 865,54 − 1.000 = −134,46 TL (iskontolu)
Toplam kupon = 5 × 200 = 1.000 TL

Getiri (yüzde 25) kupondan (yüzde 20) yüksek olduğu için tahvil nominalin altında, yaklaşık 865,54 TL'ye fiyatlanır. Vade boyunca toplam 1.000 TL kupon tahsil edersin.

İkinci varsayımsal örnek tersi durumu gösteriyor. Nominal 1.000 TL, kupon yüzde 25, piyasa getirisi yüzde 20, vade 3 yıl:

Kupon = 1.000 × %25 = 250 TL/yıl
Fiyat = 250 × [1 − (1,20)⁻³] / 0,20 + 1.000 / (1,20)³ ≈ 1.105,32 TL
Nominale fark = +105,32 TL (primli)

Piyasa daha düşük getiri istediği için yüksek kuponlu tahvil nominalin üzerinde fiyatlanır. Getiri kupona tam eşitse (örneğin ikisi de yüzde 20) fiyat tam 1.000 TL çıkar.

Prim, iskonto ve başabaş

• İskontolu: piyasa getirisi > kupon oranı → fiyat < nominal.
• Başabaş (par): piyasa getirisi = kupon oranı → fiyat = nominal.
• Primli: piyasa getirisi < kupon oranı → fiyat > nominal.

Nedeni basit: tahvilin kuponu ihraç anında sabitlenir, piyasa getirisi ise sürekli değişir. Piyasada daha yüksek getiri sunan yeni bir seçenek çıktığında eski, düşük kuponlu tahvile kimse nominal fiyatı ödemek istemez. Fiyat düşer ve tahvilin getirisi yeni seçeneğin sunduğu düzeye doğru yükselir. Tersi durumda, piyasa getirisi kuponun altına indiğinde, yüksek kuponlu eski tahvil aranır hale gelir ve primle el değiştirir.

Tahvil fiyatı ile getiri arasındaki ilişki

Tahvil fiyatı ile piyasa getirisi ters yönde hareket eder: getiri yükselirse fiyat düşer, getiri düşerse fiyat yükselir. Vadesi uzun tahvilde bu hareket daha sert olur, çünkü indirgenen nakit akışı daha çok dönem boyunca etkilenir. Kuponu düşük olan tahvil de aynı vadedeki yüksek kuponlu tahvile göre getiri değişimine daha duyarlıdır. Bu duyarlılık süre (duration) kavramıyla ölçülür; vadeye kadar ortalama bekleme süresini kıyaslamak için sitedeki ortalama vade hesaplama aracına bakabilirsin.

Tahvil türleri ve hesaplama varyantları

6 ayda bir kupon ödeyen tahvil

Araç kuponların yılda bir ödendiğini varsayar. Kuponu 6 ayda bir ödenen tahvilde dönem sayısını ikiyle çarpman (n × 2), kuponu ve getiriyi ikiye bölmen gerekir. Yukarıdaki ilk örneği yarıyıllık kuponla (dönem başına 100 TL kupon, dönem getirisi yüzde 12,5, 10 dönem) hesaplarsan fiyat yaklaşık 861,59 TL çıkar; yıllık varsayımla aradaki fark küçüktür. Bu yaklaşım yıllık getiriyi ikiye bölme kuralına dayanır ve piyasa kotasyonlarındaki bileşik getiriyle birebir aynı olmayabilir.

Sıfır kuponlu tahvil

Kupon oranını sıfır girdiğinde formül yalnızca Nominal / (1+y)^n değerine iner. Sıfır kuponlu tahvilin ve iskontolu bononun mantığı budur: fiyat, nominal değerin bugüne indirgenmiş hâlidir ve aradaki farkın tamamı iskonto getirisidir.

Döviz cinsi tahvil (eurobond)

Döviz cinsi tahvillerde fiyat mantığı aynıdır, buna ek olarak kur riski devreye girer. Bunun için eurobond hesaplama aracını kullanabilirsin.

Değişken kuponlu ve enflasyona endeksli tahvil

Kuponu enflasyona ya da bir faiz endeksine bağlı tahvillerde kupon ve nominal ileriye dönük değişir. Bu araç sabit kuponlu tahvil içindir; endeksli tahvillerde ihraç belgesindeki formüle ve ihraççının duyurduğu güncel kupona bakman gerekir.

Tahvil ile diğer yatırım araçları

Tahvil getirisini mevduat, repo ve fon gibi alternatiflerle kıyaslarken getirileri aynı vade ve aynı vergi esasında karşılaştırdığından emin ol. Mevduat faizi için mevduat faizi hesaplama, kısa vadeli borç piyasası işlemleri için repo hesaplama araçları işine yarar. Enflasyondan sonra kalan gerçek kazancı görmek için reel getiri hesaplama sayfasını kullan.

Tahvil getirisini nasıl yorumlamalıyım?

Hesaplanan fiyat, senin beklediğin getiriye göre tahvilin teorik değeridir. Piyasadaki fiyat bu değerin altındaysa tahvil beklediğinden daha yüksek getiri sunuyor demektir; üzerindeyse piyasa senden daha düşük bir getiriyle yetiniyordur. Karar verirken yalnız fiyata bakma; ihraççının ödeme gücünü, vadeyi, likiditeyi ve vergi etkisini de hesaba kat. Devlet tahvilinde kredi riski düşüktür; özel sektör tahvilinde ihraççı riski fiyata yansır ve getiri yükselir.

Tahvil hesabında sık yapılan hatalar

• Kupon oranı ile piyasa getirisini karıştırmak; kupon sabittir, piyasa getirisi her gün değişir.
• Yarıyıllık kuponlu tahvilde dönem ve oranları ayarlamadan yıllık formülü kullanmak.
• Vade yerine kalan vadeyi girmemek; ikinci el alımda kuponların bir kısmı çoktan ödenmiştir.
• Temiz (kupon tahakkuksuz) ve kirli (tahakkuklu) fiyat farkını gözetmeden fiyatları kıyaslamak.
• Stopaj, komisyon ve vergiyi unutup brüt sonucu net getiri sanmak.
• Faiz yükselirken fiyatın da yükseleceğini sanmak; ilişki terstir.

Sıkça sorulan sorular

Kupon oranı ile piyasa getirisi aynı şey mi?

Hayır. Kupon oranı nominal üzerinden sabit ödenen faizdir. Piyasa getirisi (YTM) ise tahvili bugünkü fiyattan alıp vadeye kadar tutarsan elde edeceğin yıllık getiridir ve piyasa koşullarıyla değişir.

Tahvil fiyatı neden nominalden farklı çıkıyor?

Çünkü tahvilin sabit kuponu güncel piyasa getirisinden farklıdır. Piyasa daha yüksek getiri istiyorsa yatırımcı düşük kuponlu tahvili ancak iskontoyla alır; tersi durumda prim öder.

Faiz artınca tahvil fiyatı neden düşer?

Yeni çıkan tahviller daha yüksek faiz sunduğunda eldeki eski tahvilin sabit kuponu daha az cazip olur. Alıcı bu farkı kapatmak için daha düşük fiyat öder; fiyat düştükçe tahvilin getirisi piyasayla eşitlenir.

YTM (vadeye kadar getiri) nedir?

YTM, tahvili bugünkü fiyattan alıp vadeye kadar elde tutman ve bütün kuponları aynı getiriyle yeniden yatırman durumunda elde edeceğin yıllık bileşik getiridir. Hesaplayıcıda bu değeri piyasa getirisi olarak girersin.

Vade sonunda ne kadar geri alırım?

Vade sonunda nominal değerin tamamı ve son kupon ödenir. Tahvili iskontoyla aldıysan nominal ile ödediğin fiyat arasındaki fark sermaye kazancı, primle aldıysan sermaye kaybıdır.

Tahvil kupon geliri vergilendirilir mi?

Tahvil gelirlerine stopaj ve vergi uygulanabilir; oranlar ihraç türüne ve yatırımcıya göre değişir ve zamanla güncellenir. Güncel oran için Gelir İdaresi Başkanlığı (GİB) duyurularına ya da aracı kurumuna başvur.

Tahvil fiyatı hesaplayıcısını nasıl kullanırım?

Yukarıdaki hesaplama aracına nominal değeri, yıllık kupon oranını, piyasa getirisini ve vadeyi gir; fiyat, yıllık kupon, toplam kupon ve nominale fark anında hesaplanır. Getiri değerini değiştirerek fiyatın nasıl hareket ettiğini deneyebilirsin. Nakit akışlarını farklı iskonto oranlarıyla kıyaslamak için net bugünkü değer hesaplama aracı da işe yarar.