- Hesap makinesi işlem önceliğine uyar: önce parantez, sonra üs, sonra çarpma ve bölme, en son toplama ve çıkarma; 2 + 3 × 4 = 14 eder.
- Yüzde tuşu toplama ve çıkarmada sayının yüzdesini ekler ya da düşer (200 + %10 = 220), çarpma ve bölmede yalnız 100'e böler (200 × %10 = 20).
- KDV dahil fiyattan KDV'yi çıkarmak için yüzde düşülmez, bölünür: 1.200 ÷ 1,20 = 1.000; 1.200 − %20 ise 960 verir ve yanlıştır.
- Bilimsel modda trigonometri derece ya da radyanla çalışır; sin 30 derecede 0,5, radyanda −0,988 çıkar, bu yüzden açı birimini kontrol et.
Online hesap makinesi telefonundaki hesap makinesi gibi çalışır: tuşlara bas ya da klavyeyle yaz, Enter'a basınca sonucu gör. Standart modda dört işlem, yüzde, işaret değiştirme ve hafıza tuşları var. Bilimsel moda geçince sinüs, kosinüs, tanjant ve tersleri, logaritma, doğal logaritma, karekök, üs, faktöriyel, mutlak değer, π ve e sayısı da açılır. Yaptığın son 20 işlem yandaki geçmiş listesinde durur; birine dokununca ekrana geri gelir. Sonuçlar Türkçe yazılır: binlikler noktayla, ondalıklar virgülle ayrılır.
Hesap makinesi nasıl kullanılır?
- Sayıyı ve işlemi tuşlarla ya da klavyeyle yaz. Ekranın büyük satırında yazdığın işlem, altında da o ana kadarki ara sonuç görünür.
- Ondalık için virgül tuşuna bas. Klavyede virgül de nokta da ondalık ayıracı sayılır.
- Sonucu almak için "=" tuşuna ya da Enter'a bas. İşlem ekranın üst satırına çıkar, sonuç büyük yazılır.
- Sonuçtan devam etmek istersen doğrudan bir işlem tuşuna bas: "× 2" yazdığında sonuç ikiyle çarpılır. Yeni bir rakama basarsan yeni bir hesap başlar.
- Kopyala düğmesi sonucu panoya alır. 1.234,5 gibi bir sayı Türkçe ayarlı bir tabloya yapıştırıldığında sayı olarak okunur.
Bilimsel mod açıkken ekranın sol üstünde DEG (derece) ya da RAD (radyan) yazar. Hafızada bir sayı varsa yanında M harfi görünür. Mod, açı birimi, hafıza ve geçmiş bu tarayıcıda saklanır; sayfayı kapatıp açtığında kaldığın yerden devam edersin.
Klavye kısayolları
| Tuş | Ne yapar |
|---|---|
| 0-9 | Rakam yazar |
| + − * / | Toplama, çıkarma, çarpma, bölme (x harfi de çarpma sayılır) |
| , veya . | Ondalık virgülü |
| % | Yüzde |
| ( ) ve ^ ve ! | Parantez, üs ve faktöriyel |
| Enter veya = | Sonucu hesaplar |
| Backspace | Son girişi siler |
| Esc veya Delete | Her şeyi temizler |
Ctrl+V ile bir işlemi yapıştırabilirsin. "1.234,5 × 3" gibi Türkçe yazılmış bir metinde noktalar binlik ayırıcı olarak okunur, "%10" yazımı da 10% olarak anlaşılır.
Hesap makinesinde işlem önceliği
Bu hesap makinesi işlemleri yazıldığı sıraya göre değil, matematikteki işlem önceliğine göre yapar. Ortaokulda öğretilen sıra şudur:
- Parantez içi
- Üs alma (ve karekök, faktöriyel, kare gibi tek sayıya uygulanan işlemler)
- Çarpma ve bölme, soldan sağa
- Toplama ve çıkarma, soldan sağa
| İşlem | Sonuç | Neden |
|---|---|---|
| 2 + 3 × 4 | 14 | Önce 3 × 4 = 12, sonra 2 + 12 |
| (2 + 3) × 4 | 20 | Parantez önce: 5 × 4 |
| 10 − 4 − 3 | 3 | Soldan sağa: 6 − 3 |
| 8 ÷ 2 × 4 | 16 | Soldan sağa: 4 × 4 |
| 2^3^2 | 512 | Üsler sağdan sola: 2^9 |
| −2^2 | −4 | Üs eksiden önce gelir: −(2^2) |
| (−2)^2 | 4 | Parantez eksiyi de içine alır |
Bazı basit cep hesap makineleri her tuşa basıldığında ara sonucu hemen hesaplar. Onlarda 2 + 3 × 4 işlemi 20 verir, çünkü makine önce 2 + 3 = 5 yapar, sonra 5'i 4'le çarpar. Ödev ya da sınav sorusu çözerken bu fark sonucu değiştirir. Emin olmadığın yerde parantez kullan; parantez her makinede aynı sonucu verir.
Sayının hemen ardından parantez, π ya da bir fonksiyon gelirse araç araya çarpma koyar: 2(3 + 4) = 14, 3π = 9,42… olur. Kapatmayı unuttuğun parantezler sonda kendiliğinden kapanır; ekranda soluk renkte görünürler.
Hesap makinesinde yüzde tuşu nasıl çalışır?
Yüzde tuşu, telefonlardaki ve birçok masa tipi hesap makinesindeki kurala göre çalışır. Kural iki parçalıdır:
- Toplama ve çıkarmada yüzde, soldaki sayının yüzdesi olarak eklenir ya da düşülür: 200 + %10 = 200 + 20 = 220, 200 − %10 = 180.
- Çarpma ve bölmede ya da tek başına yazıldığında yüzde sayıyı 100'e böler: 200 × %10 = 20, 200 ÷ %10 = 2.000, %10 = 0,1.
Soldaki sayı, o toplamaya kadar biriken değerin tamamıdır. 50 + 50 + %10 işleminde %10, 100'ün yüzde onu olarak eklenir ve sonuç 110 çıkar. 2 × 100 + %10 işleminde önce çarpma yapılır, sonra 200'ün yüzde onu eklenir: 220.
Bu kural fiyat hesaplarını kısaltır:
| Ne yapmak istiyorsun? | Tuşla | Sonuç |
|---|---|---|
| 1.250 TL'ye %20 KDV eklemek | 1250 + 20 % = | 1.500 |
| 840 TL'den %15 indirim yapmak | 840 − 15 % = | 714 |
| 3.600 TL'nin %8'ini bulmak | 3600 × 8 % = | 288 |
| Maaşa %12 zam yapmak | 42000 + 12 % = | 47.040 |
Yüzdeyi parantez içine alırsan kural devreye girmez ve yüzde düz sayıya döner: 200 + (%10) = 200,1. Tablolama programları da yüzdeyi böyle okur. Excel'de =200+10% formülü 220 değil 200,1 verir, çünkü Excel %10'u her yerde 0,1 olarak alır. Excel'de yüzde eklemek için =200*(1+10%) yazman gerekir.
Yüzdeyle ilgili daha geniş sorular için, örneğin bir sayının diğerinin yüzde kaçı olduğunu ya da iki değer arasındaki değişim oranını bulmak için yüzde hesaplama aracı daha uygundur. KDV dahil ve hariç fiyatı ayrı ayrı görmek istersen KDV hesaplama aracını kullan.
Bilimsel hesap makinesi fonksiyonları
| Tuş | Anlamı | Örnek |
|---|---|---|
| sin, cos, tan | Sinüs, kosinüs, tanjant | sin(30) = 0,5 (derece) |
| sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ | Ters fonksiyonlar, açıyı verir | sin⁻¹(0,5) = 30 |
| log | 10 tabanında logaritma | log(1000) = 3 |
| ln | Doğal logaritma (e tabanında) | ln(e) = 1 |
| x² ve xʸ | Kare ve üs | 4² = 16, 2^10 = 1.024 |
| √x | Karekök | √(2) = 1,41421356237310 |
| 1/x | Çarpmaya göre ters | 4 → 0,25 |
| |x| | Mutlak değer | |−7,5| = 7,5 |
| n! | Faktöriyel | 5! = 120 |
| 10ˣ ve eˣ | 10'un ve e'nin kuvveti | 10^3 = 1.000 |
| π ve e | Pi (3,14159…) ve Euler sayısı (2,71828…) | 2π = 6,28318… |
Derece ve radyan farkı
Trigonometrik fonksiyonlar açıyı iki birimden biriyle okur. Tam çember 360 derece ya da 2π radyandır; yani 180 derece π radyana eşittir. Okul problemlerindeki açılar genellikle derecedir. Fizikte ve analizde ise radyan kullanılır. Aynı tuş, birime göre bambaşka sonuç verir: sin(30) derecede 0,5, radyanda yaklaşık −0,988 çıkar. Sonuç beklediğinden çok farklıysa önce ekrandaki DEG ya da RAD yazısına bak.
Derece modunda tam açılar tam sonuç verir: sin 180° = 0, cos 90° = 0, tan 45° = 1. tan 90° ve tan 270° tanımsızdır; araç bu durumda sonuç yerine "tanımsız" uyarısı gösterir. Ters fonksiyonların sonucu da seçili birimle yazılır.
Faktöriyel ve büyük sayılar
Faktöriyel yalnız 0 ve pozitif tam sayılar için tanımlıdır: 0! = 1, 5! = 120. Bu araçta hesaplanabilen en büyük faktöriyel 170!'dir (yaklaşık 7,26 × 10³⁰⁶). 171! bilgisayarların kullandığı sayı biçiminin sınırını aşar. Kombinasyon ve permütasyon için faktöriyelleri elle bölmek yerine kombinasyon ve permütasyon araçlarını kullanmak daha güvenlidir.
Hesap makinesinde hassasiyet: 0,1 + 0,2 neden 0,3?
Bilgisayarlar sayıları ikilik sistemde tutar. 0,1 gibi birçok ondalık sayı ikilik sistemde tam yazılamaz; tıpkı 1/3'ün onluk sistemde 0,333… diye sonsuza gitmesi gibi. IEEE 754 standardındaki çift duyarlıklı sayılarla (JavaScript'in ve çoğu programlama dilinin kullandığı biçim) 0,1 + 0,2 işlemi 0,30000000000000004 sonucunu verir. Bazı online hesap makineleri bu kalıntıyı ekrana olduğu gibi yazar.
Bu araç sonucu 15 anlamlı basamağa yuvarlar. Çift duyarlıklı bir sayı 15 ile 17 arası anlamlı basamak taşıdığı için bu yuvarlama doğru basamakları korur, yalnız kalıntıyı siler: 0,1 + 0,2 = 0,3, 1,1 − 1 = 0,1, 4,35 × 100 = 435. Toplama ve çıkarmada sonuç, girilen sayıların en küçük basamağına göre ayrıca düzeltilir. Bu sayede 0,1 × 3 − 0,3 işlemi küçük bir artık değil, tam olarak 0 verir.
Ara sonuçlar tam duyarlıkla taşınır, yuvarlama yalnız sonda yapılır. Bu yüzden 1 ÷ 3 × 3 = 1 çıkar. Bir sayıya en fazla 15 rakam yazabilirsin. 10¹⁵ ve üstündeki sonuçlarla 10⁻⁹'un altındakiler bilimsel gösterimle yazılır (1,5×10²⁰ gibi). Kopyaladığında bu sayılar tabloların okuyabildiği 1,5E+20 biçiminde panoya geçer.
Hesapları tek tek kendim denedim. Hesap makinesinin motorunda işlem önceliği, yüzde kuralı, kayan nokta kalıntıları ve hata durumları için yüzü aşkın otomatik test var; yukarıdaki tablolardaki sonuçlar bu testlerde de duruyor.
Hesap makinesinde sık yapılan hatalar
- KDV dahil fiyattan KDV'yi yüzdeyle çıkarmak: 1.200 TL'lik KDV dahil fiyattan %20 KDV'yi ayırmak için 1.200 − %20 yazmak 960 verir ve yanlıştır. Doğrusu 1.200 ÷ 1,20 = 1.000'dir. %20 eklenmiş bir fiyattan %20 düşmek başlangıca dönmez.
- Art arda yüzdeleri toplamak: %10 zammın üstüne gelen %10 zam toplamda %20 değil %21 eder. 100 + %10 + %10 işlemi 121 verir.
- Açı birimini unutmak: Derece sorusunu radyan modunda çözmek yanlış sonuç verir. Ekrandaki DEG ya da RAD yazısını kontrol et.
- Eksi sayının karesini parantezsiz yazmak: −3² = −9'dur. (−3)² = 9 istiyorsan parantez kullan ya da sayıyı yazdıktan sonra ± tuşuna bas.
- Binlik noktasını ondalık sanmak: Türkçede 1.500 bin beş yüzdür. Bu araçta tuşla yazarken binlik ayırıcı yazmazsın; ekran kendisi ekler.
- Bölmede sıfır: Bir sayı sıfıra bölünemez. Araç bu durumda sonsuz ya da anlamsız bir sayı göstermez, "Sıfıra bölünemez" uyarısı verir ve işlemini silmez; düzeltip yeniden hesaplayabilirsin.
Hata mesajları ne anlama gelir?
| Mesaj | Ne zaman çıkar |
|---|---|
| Sıfıra bölünemez | 5 ÷ 0, 0⁻¹ gibi bir bölme |
| Negatif sayının gerçel karekökü yok | √(−4) |
| Logaritma yalnız pozitif sayılar için tanımlı | log(0), ln(−1) |
| Faktöriyel yalnız 0 ve pozitif tam sayılar için tanımlı | 2,5! ya da (−3)! |
| Sonuç hesaplanamayacak kadar büyük | 10^400, 171! |
| İşlem tamamlanmadı | Sonu bir işlem işaretiyle biten ifade (5 +) |
Kaynaklar
- IEEE 754-2019, kayan noktalı sayı aritmetiği standardı: çift duyarlıklı (64 bit) sayı biçimi.
- ECMAScript dil belirtimi (ECMA-262), Number türü ve Math nesnesinin trigonometrik ve logaritmik fonksiyonları.
- Ortaokul matematik öğretim programındaki işlem önceliği ve üslü ifadeler konuları.
Sıkça sorulan sorular
Hesap makinesinde yüzde nasıl hesaplanır?
Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı yaz, × tuşuna bas, yüzdeyi yaz ve % tuşuna bas: 3600 × 8 % = 288. Bir fiyata yüzde eklemek için + tuşunu, düşmek için − tuşunu kullan: 1250 + 20 % = 1.500.
200 + %10 neden 200,1 değil de 220 çıkıyor?
Telefon ve masa hesap makinelerindeki kurala göre toplamadaki yüzde, soldaki sayının yüzdesidir. 200'ün %10'u 20 olduğu için sonuç 220 olur. Düz 0,1 eklemek istersen yüzdeyi parantez içine al: 200 + (%10) = 200,1.
Klavyeyle kullanabilir miyim?
Evet. Rakamlar, + − * /, virgül ya da nokta, %, parantezler ve ^ doğrudan çalışır. Enter sonucu verir, Backspace son girişi siler, Esc her şeyi temizler.
Geçmiş nerede saklanıyor, nasıl silerim?
Eşittire bastığın son 20 işlem bu tarayıcının yerel deposunda tutulur. Geçmiş kutusundaki "Temizle" düğmesiyle ya da tarayıcının site verilerini silerek temizleyebilirsin.
Bilimsel hesap makinesi derece mi radyan mı kullanıyor?
Varsayılan derecedir. Bilimsel modda üstteki Derece ve Radyan seçeneğinden değiştirebilirsin; ekranda DEG ya da RAD yazar.
Kesirli hesap yapabilir miyim?
Hesap makinesi sonucu ondalık sayı olarak verir: 3 ÷ 4 = 0,75. Sonucu kesir olarak görmek, kesirleri sadeleştirmek ya da tam sayılı kesirle işlem yapmak için kesir hesaplama aracını kullan.
Sonuç neden 1,5×10²⁰ gibi yazılıyor?
10¹⁵ ve üstündeki ya da 10⁻⁹'un altındaki sayılar bilimsel gösterimle yazılır. 1,5×10²⁰, 1,5'teki virgülün 20 basamak sağa kaydırılmış hâlidir: 150 milyar kere milyar.
İlgili araçlar
Bir sayının yüzdesini, yüzde değişimi ve yüzde artış ile azalışı adım adım görmek için yüzde hesaplama, kesirlerle işlem için kesir hesaplama, kök ve üs alma için köklü sayı ile üslü sayı, logaritmanın tabanını değiştirmek için logaritma aracına bakabilirsin. Yüzde tuşunu KDV, indirim ve zam hesaplarında nasıl kullanacağını hesap makinesinde yüzde nasıl hesaplanır? yazısında örneklerle anlattık.