# Sayı Tabanı Dönüştürme > Sayıları ikilik (binary), sekizlik, onluk ve onaltılık (hex) tabanlar ile 2-36 arası her taban arasında dönüştürün; tam sayılarda anında sonuç alın. - Adres: https://hesapo.com/taban-donusumu/ - Kategori: [Matematik](https://hesapo.com/kategori/matematik/) - Son güncelleme: 2026-10-15 Art arda bölme yöntemini, basamak değeriyle onluğa dönüşü ve ikilik ile onaltılık arasındaki kısayolları aşağıda çözülmüş bir örnekle anlattık; negatif sayılar ve sık karıştırılan noktalar da ayrıca ele alınıyor. **Kısaca** - Taban dönüştürme aracı bir tam sayıyı 2 ile 36 arasındaki herhangi bir tabandan diğerine çevirir ve onluk karşılığını gösterir. - Onluğa çevirmek için her rakamı basamak değeriyle çarpıp topla; onluktan çevirmek için art arda böl, kalanları sondan başa oku. - Her onaltılık rakam 4, her sekizlik rakam 3 ikilik basamağa denk gelir: 255 onlukta ikilikte 11111111, onaltılıkta FF'dir. - Seçtiğin tabanda olmayan rakam kullanma (ikilikte 2 yoktur); negatif sayılar ikiye tümleyenle değil eksi işaretiyle yazılır. ## Sayı tabanı nedir? Taban, bir sayıyı yazarken kullanılan rakam sayısıdır. Günlük hayatta kullandığımız onluk sistemde on rakam (0'dan 9'a kadar) vardır ve sağdan sola her basamak 10'un bir üst kuvvetini gösterir. 345 sayısı bu yüzden 3 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1 anlamına gelir. Başka tabanlarda da mantık aynıdır, yalnızca rakam sayısı ve basamak değerleri değişir. Bilgisayar bilimlerinde en çok ikilik (taban 2), sekizlik (taban 8) ve onaltılık (taban 16) sistemler kullanılır. İkilik sistemde yalnızca 0 ve 1 vardır, çünkü elektronik devreler iki durumlu çalışır: akım ya vardır ya yoktur. Onaltılık sistem on altı rakam ister; 0-9 rakamlarına ek olarak A, B, C, D, E, F harfleri sırasıyla 10, 11, 12, 13, 14 ve 15 değerlerini taşır. Hesaplayıcı 2 ile 36 arasındaki her tabanla çalışır. 36 tabanında 0-9 rakamları ile A-Z harfleri kullanılır ve Z harfi 35 değerindedir. ## Basamak değeri mantığı Her tabanda bir sayının değeri, rakamların taban kuvvetleriyle çarpımlarının toplamıdır. Taban b olan bir sayıda en sağdaki basamak b⁰ = 1, onun solundaki b¹, bir sonraki b² değerini taşır. Örnek olarak ikilik tabandaki 1101 sayısını açalım. ``` 1101₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ``` Onaltılık tabandaki 1A3 sayısı ise şöyle okunur: 1 × 16² + 10 × 16¹ + 3 × 16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419. Taban dönüşümünün ilk yarısı budur: herhangi bir tabandaki sayıyı onluk tabana çevirmek için her rakamı kendi basamak değeriyle çarpıp toplarsın. ## Nasıl dönüştürülür? Dönüşüm iki adımda yapılır. Önce sayıyı basamak değeri yöntemiyle onluk tabana çevirirsin. Sonra onluk değeri hedef tabana art arda böler, kalanları sondan başa doğru yazarsın. Hesaplayıcı da aynı yolu izler: kaynak tabandaki sayıyı onluk değere çevirir, sonra hedef tabanda yazar ve onluk karşılığı ayrıca gösterir. ### Onluktan başka tabana: art arda bölme 255 sayısını ikilik tabana çevirelim. Sayıyı 2'ye böl, kalanı not et, bölümü yine 2'ye böl ve bölüm sıfır olana kadar böyle devam et. Kalanları en sondan başa doğru oku. ``` 255 ÷ 2 = 127 kalan 1 127 ÷ 2 = 63 kalan 1 63 ÷ 2 = 31 kalan 1 31 ÷ 2 = 15 kalan 1 15 ÷ 2 = 7 kalan 1 7 ÷ 2 = 3 kalan 1 3 ÷ 2 = 1 kalan 1 1 ÷ 2 = 0 kalan 1 Sonuç (alttan yukarı): 11111111 ``` Aynı sayıyı 16'ya bölerek onaltılık tabana çevirince 255 ÷ 16 = 15 kalan 15 çıkar; 15, F harfine karşılık geldiği için sonuç FF olur. 2024 sayısı ikilikte 11111101000, sekizlikte 3750 olur. Doğrulamak için sekizlik 3750'yi aç: 3 × 512 + 7 × 64 + 5 × 8 + 0 = 1536 + 448 + 40 = 2024. ### Başka tabandan onluğa İkilikteki 101 sayısı 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 5'tir. İkilikteki 1010 sayısı 8 + 2 = 10'dur. Onaltılıktaki 2F sayısı 2 × 16 + 15 = 47'dir. Sekizlikteki 755 sayısı 7 × 64 + 5 × 8 + 5 = 493'tür. Sonuncusu Unix dosya izinlerinde sık gördüğün 755 değeridir ve ikilik karşılığı 111 101 101'dir (rwxr-xr-x). ``` 101₂ = 5 1010₂ = 10 2F₁₆ = 47 755₈ = 493 1A3₁₆ = 419 Z₃₆ = 35 ``` ## İkilik, sekizlik ve onaltılık arasındaki kısayollar 2, 8 ve 16 tabanları birbirinin kuvveti olduğu için aralarında dönüşüm kolaydır. 8 = 2³ olduğundan her sekizlik rakam üç ikilik basamağa, 16 = 2⁴ olduğundan her onaltılık rakam dört ikilik basamağa karşılık gelir. Böylece onluğa uğramadan doğrudan çevirebilirsin. ``` İkilik 11010110 → 4'erli gruplar: 1101 0110 1101 = 13 = D, 0110 = 6 Onaltılık: D6 (onlukta 214) ``` ``` İkilik 11010110 → 3'erli gruplar (sağdan): 11 010 110 Sekizlik: 3 2 6 → 326 (onlukta 214) ``` Programcılar bellek adreslerini, renk kodlarını (#FF8800 gibi onaltılık renkler) ve ağ maskelerini bu kısayolla rahatça okur. Bir renk kodunda her iki hane 0 ile 255 arasında bir kanal değeridir; FF onlukta 255'e, 00 sıfıra denk gelir. ## Önemli taban örnekleri Aşağıdaki tablo bazı onluk sayıların farklı tabanlardaki yazımını gösterir. ``` Onluk İkilik Sekizlik Onaltılık 10 1010 12 A 100 1100100 144 64 255 11111111 377 FF 1000 1111101000 1750 3E8 2024 11111101000 3750 7E8 ``` Örneğin 1000 sayısı onaltılıkta 3E8'dir; sağlaması 3 × 256 + 14 × 16 + 8 = 768 + 224 + 8 = 1000. 100 sayısı ikilikte 1100100'dür: 64 + 32 + 4 = 100. ## Negatif sayılar ve sınırlar Hesaplayıcı tam sayıları dönüştürür. Negatif bir sayının başına eksi işareti koyarsın: onluk −10 ikilikte −1010 olarak yazılır. Araç burada matematiksel işaretli yazımı kullanır; bilgisayarların kullandığı ikiye tümleyen gösterimi uygulamaz. Kesirli (virgüllü) sayılar desteklenmez. Sayı BigInt ile işlendiği için çok uzun sayılarda da hassasiyet kaybolmaz; araç en fazla 200 karakterlik girdi kabul eder. Sonuç büyük harflerle yazılır. ## Adım adım taban dönüşümü örneği Diyelim ki bir ağ yöneticisi 192 değerini ikilik tabanda görmek istiyor. Bu sayıyla IP adreslerinin ilk baytında sık karşılaşılır. ``` 1. Kaynak taban: 10, hedef taban: 2, sayı: 192 2. 192 ÷ 2 = 96 k0, 96 ÷ 2 = 48 k0, 48 ÷ 2 = 24 k0 3. 24 ÷ 2 = 12 k0, 12 ÷ 2 = 6 k0, 6 ÷ 2 = 3 k0 4. 3 ÷ 2 = 1 k1, 1 ÷ 2 = 0 k1 5. Kalanlar sondan başa: 11000000 6. Doğrulama: 128 + 64 = 192 ``` Hesaplayıcı aynı sonucu tek adımda verir. Onaltılık karşılık için hedef tabanı 16 yaparsan C0 sonucunu görürsün: 12 × 16 + 0 = 192. ## Taban dönüşümünde sık yapılan hatalar En sık hata, seçilen tabanda bulunmayan bir rakam kullanmaktır. İkilik tabanda 2, sekizlik tabanda 8 ya da 9 rakamı yoktur; araç böyle bir girdide hata verir. Kalanları yukarıdan aşağı okumak da sık yapılır, oysa doğru sıra sondan başadır. Onaltılık harflerin değerini karıştırmak bir başka hatadır: A = 10, F = 15'tir. Taban belirtmeden sayı yazmak da kafa karıştırır; 101 sayısı onlukta yüz bir, ikilikte beştir. Kaynak ve hedef tabanları ters girmek de sonucu bozar, çünkü araç girdiğin rakamları kaynak tabanda okur. Kesirli sayıyı dönüştürmeye çalışmak da işe yaramaz, çünkü araç yalnızca tam sayılarla çalışır. ## Sıkça sorulan sorular ### Bilgisayarlar neden ikilik sistem kullanır? Elektronik devreler iki kararlı durumu (açık ve kapalı, yüksek ve alçak gerilim) güvenilir şekilde ayırt edebilir. Bu iki durum, ikilik sistemin 0 ve 1 rakamlarına doğrudan karşılık gelir. ### Onaltılık sistem neden yaygındır? Her onaltılık rakam tam dört ikilik basamağa denk geldiği için uzun ikilik sayılar kısa ve okunaklı yazılabilir. Bir bayt iki onaltılık rakamla yazılır. ### En büyük taban kaçtır? Hesaplayıcıda en büyük taban 36'dır, çünkü 10 rakam ile 26 harf toplam 36 simge eder. Bu araçta harfler büyük küçük fark etmeden okunur. ### 0 ile başlayan sayılar sorun çıkarır mı? Hayır. Baştaki sıfırlar sayının değerini değiştirmez; sonuçta da yazılmazlar. ## Taban dönüşümünün kullanım alanları Bilgisayar bilimlerinde ve elektronik mühendisliğinde taban dönüşümü gündelik bir iştir. Programcılar bellek adreslerini onaltılık okur, ağ yöneticileri alt ağ maskelerini ikilik tabanda inceler, web tasarımcıları renkleri onaltılık kodlarla belirtir, dosya izinleri de sekizlik sayılarla yazılır. Karakter kodlamasında bir harfin sayısal kodu da bu tabanlarda yazılır; örneğin büyük A harfinin kodu onlukta 65, onaltılıkta 41'dir. Matematik öğrencisi için taban dönüşümü, basamak değeri kavramını oturtmanın iyi bir yoludur. Sayı sisteminin sabit olmadığını, onluk sistemin bir alışkanlıktan ibaret olduğunu gösterir. ## Dönüşümlerde dikkat edilecek incelikler Bir sayıyı yazarken hangi tabanda olduğunu açıkça belirt. Programlama dillerinde bunun için önekler kullanılır: ikilik için 0b, sekizlik için 0o ya da baştaki 0, onaltılık için 0x. Bu hesaplayıcıda önek yazma; yalnızca rakamları gir, taban bilgisini ilgili alana yaz. Onaltılık sayıdaki harfleri büyük ya da küçük yazman fark etmez. Basamak sayısı arttıkça elle dönüşümde hata yapma ihtimali de artar. Uzun sayılarda aracı kullan ve sonucu ters yönde dönüştürerek doğrula: ikiliğe çevirdiğin sayıyı yeniden onluğa çevirdiğinde başladığın değeri bulmalısın. ## Taban dönüştürme aracını nasıl kullanırım? Sayı alanına dönüştürmek istediğin sayıyı yaz. Rakamlar 0-9 ve A-Z olabilir; negatif sayı için başa eksi koy. Sayının tabanını ve dönüştürülecek tabanı 2 ile 36 arasında gir. Örneğin 255 sayısını taban 10'dan taban 2'ye çevirirsen 11111111, taban 16'ya çevirirsen FF sonucunu alırsın. Araç sonucun yanında onluk karşılığını da gösterir; dönüşümün doğru olup olmadığını oradan kontrol edebilirsin. ## Dönüşümlerin kesinliği ve negatif sayıların gösterimi Dönüşümler tam sayılar için kesindir ve yuvarlama içermez. Negatif sayılar işaretli matematiksel yazımla gösterilir; bilgisayar belleğindeki ikiye tümleyen ya da sabit bit genişlikli gösterim farklı bir kurala dayanır. Programlama ya da donanım işlerinde bit genişliği gerektiren sonuçları ayrıca kontrol et. --- Bu metin https://hesapo.com/taban-donusumu/ sayfasının Markdown sürümüdür (Hesapo). Hesaplayıcı yalnız sayfada çalışır. Atıf için sayfanın adresini kullanın.