# Ortalama Hesaplama > Sayı listenizin aritmetik ortalamasını, toplamını ve adedini hesaplayın; sayıları alt alta ya da virgülle yapıştırın, sonucu anında ve ücretsiz görün. - Adres: https://hesapo.com/ortalama/ - Kategori: [Matematik](https://hesapo.com/kategori/matematik/) - Son güncelleme: 2026-10-09 Uç değerlerin aritmetik ortalamayı nasıl çekebildiğini örneklerle gösterdik. Diğer ortalama türlerini ve sayıları hangi biçimde girmeniz gerektiğini de aşağıda bulabilirsiniz. **Kısaca** - Aritmetik ortalama, değerlerin toplamının değer adedine bölümüdür: 70, 85, 90, 60 ve 95 notlarının toplamı 400, ortalaması 80'dir. - Hedef ortalama için gereken notu hedef × yeni not adedi − mevcut toplam ile bulursun: 400 toplamla 6. sınavda 82 için 92 gerekir. - Ortalama uç değerlerden çok etkilenir; dağılım dengesizse sıralı listenin ortasındaki değere, ortancaya (medyan) da bak. - Kredi ya da katkı oranları farklıysa ağırlıklı ortalama gerekir; bu araçta her değeri ağırlığı kadar tekrar yazarak bulabilirsin. ## Aritmetik ortalama nedir? Aritmetik ortalama, bir listedeki değerlerin toplamını değer adedine bölünce bulduğun temsilci değerdir. hesapo Ortalama aracı, girdiğin sayı listesinin aritmetik ortalamasını, toplamını ve sayı adedini hesaplar. Günlük dilde "ortalama" dendiğinde çoğunlukla bu hesap kastedilir. Sınav notlarının ortalaması, aylık harcamanın ortalaması, bir mağazanın günlük satış ortalaması ya da bir aracın ortalama yakıt tüketimi aritmetik ortalamayla ifade edilir. Fikir basit: bütün değerleri eşit paylaştırsan her birine ne düşerdi, ortalama bu sorunun cevabıdır. Dağınık bir rakam yığınını tek bir sayıda özetlemenin en yaygın yolu da bu yüzden ortalamadır. Hesaplayıcı yalnızca aritmetik ortalamayı hesaplar ve üç sonuç verir: ortalama, toplam ve sayı adedi. Aşağıda formülü, örnekleri ve ortalamanın sınırlarını bulacaksın; ortanca (medyan) ve tepe değer (mod) gibi komşu kavramlara, ağırlıklı ortalamayı bu araçla nasıl hesaplayabileceğine ve sık yapılan hatalara da değindim. ## Ortalama formülü ``` Ortalama = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n Toplam = x₁ + x₂ + … + xₙ n = listedeki sayı adedi ``` Burada x₁, x₂ gibi değerler listendeki sayıları, n ise kaç sayı olduğunu gösterir. Toplamı biliyorsan ortalamayı, ortalamayı biliyorsan toplamı bulabilirsin: Toplam = Ortalama × n. Eksik bir değeri bulmak istediğinde bu ters yönlü kullanım işini görür. ## Adım adım ortalama örnekleri ### Ortalama nasıl hesaplanır? Adım adım 1. Listedeki bütün sayıları yaz (ör. 4, 8, 15, 16, 23, 42). 2. Sayıları topla (4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108). 3. Kaç sayı olduğunu say (6). 4. Toplamı adede böl: 108 ÷ 6 = 18 aritmetik ortalamadır. ### Örnek 1: Basit liste ``` Sayılar : 2, 4, 6 Toplam : 2 + 4 + 6 = 12 Adet : 3 Ortalama: 12 ÷ 3 = 4 ``` Ortalamanın bir denge noktası olduğunu şuradan görebilirsin: değerlerin ortalamadan farkları (−2, 0, +2) toplandığında sıfır çıkar. Aritmetik ortalamada bu her zaman böyledir. ### Örnek 2: Not ortalaması ``` Notlar : 70, 85, 90, 60, 95 Toplam : 400 Ortalama: 400 ÷ 5 = 80 ``` ### Örnek 3: Ondalıklı değerler Günlük sıcaklıklar ya da fiyatlar gibi ondalıklı sayılarla da çalışabilirsin. Ondalık ayırıcı olarak virgül ya da nokta kullanabilirsin. 1,5 2,5 3 sayılarının toplamı 7 ve adedi 3 olduğundan ortalama yaklaşık 2,3333 çıkar. ### Örnek 4: Hedef ortalamaya ulaşmak için gereken not Beş sınavın ortalaması 80 ve toplamı 400 olsun. Altıncı sınavdan sonra ortalamanın 82 olmasını istiyorsan toplam 82 × 6 = 492 olmalı; gereken not 492 − 400 = 92. Hedef ortalama 85 olsaydı gereken not 85 × 6 − 400 = 110 çıkardı ve 100 üzerinden değerlendirmede bu hedefe tek sınavla ulaşamazdın. "Bu dersten ortalamayı tutturmak için ne almalıyım" sorusunu en kısa yoldan bu yöntemle çözersin. ## Ortalamanın sınırı: uç değerler Aritmetik ortalamanın en büyük zayıflığı uç değerlerden çok etkilenmesidir. Beş kişinin maaşı 30.000 TL, altıncı kişinin maaşı 300.000 TL ise toplam 450.000 TL ve ortalama 75.000 TL çıkar. Bu rakam altı kişiden hiçbirinin gerçek maaşını yansıtmaz. Benzer biçimde 1, 2, 3, 4 ve 100 sayılarının ortalaması 22'dir, oysa sayıların dördü 4'ün altında kalır. Dağılım dengesizse ortalama tek başına seni yanıltabilir. Böyle durumlarda ortanca (medyan) değerine de bak. Ortanca, sayılar küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Sayı adedi çift ise ortadaki iki sayının ortalaması alınır. Yukarıdaki maaş örneğinde ortanca 30.000 TL'dir ve tipik maaşı çok daha iyi anlatır. Başka bir ölçü olan tepe değer (mod) ise listede en sık görülen sayıdır. Ortalama, ortanca ve tepe değerin birbirine yakın olması dağılımın dengeli olduğuna işaret eder; aralarındaki fark büyükse veride çarpıklık ya da aykırı değer olabilir. ## Ortalama türleri Aritmetik ortalamanın yanında başka ortalama türleri de var ve verinin yapısına göre bunlar daha doğru sonuç verir. Aşağıdaki türleri bu araç hesaplamaz; yine de ne zaman gerektiklerini bilirsen yanlış araçla yanlış sonuç almazsın. ### Ağırlıklı ortalama Değerlerin önemi eşit değilse ağırlıklı ortalama kullanılır. Kredi saatleri farklı dersler ya da katkı oranları farklı sınavlar tipik örnektir. Her değeri ağırlığıyla çarpıp toplarsın, sonra bu toplamı ağırlıkların toplamına bölersin. Bu hesabı bu araçla da yapabilirsin: her değeri ağırlığı kadar tekrar eden bir liste girmen yeterli. ``` Ağırlıklı ortalama = (x₁w₁ + x₂w₂ + …) ÷ (w₁ + w₂ + …) Ders A: not 80, kredi 2 Ders B: not 60, kredi 3 (80×2 + 60×3) ÷ 5 = 340 ÷ 5 = 68 Araçta liste: 80 80 60 60 60 → ortalama 68 ``` Basit ortalama (80 + 60) ÷ 2 = 70 olurdu; ağırlıklı ortalama kredisi daha çok olan dersin etkisini yansıttığı için 68 verir. ### Geometrik ortalama Büyüme oranları gibi çarpımsal değişimlerde kullanılır ve n değerin çarpımının n'inci kökü olarak bulunur. Örneğin bir yıl yüzde 10, ertesi yıl yüzde 20 büyüyen bir değer için çarpanlar 1,10 ve 1,20'dir. Çarpım 1,32 olduğundan geometrik ortalama √1,32 ≈ 1,1489, yani yıllık yaklaşık yüzde 14,89'dur. Aritmetik ortalama olan yüzde 15 burada biraz fazla kalır. ### Harmonik ortalama Hız gibi oran büyüklüklerinde, aynı yol iki farklı hızla alınıyorsa doğru ortalamadır. Gidişte 60 km/sa, dönüşte 40 km/sa hızla giden bir aracın ortalama hızı akla gelen 50 olmaz; 2 ÷ (1/60 + 1/40) = 48 km/sa olur. Sebebi, araç yavaş giderken yolda daha uzun süre kalması. ## Sayıları nasıl girmelisin? Sayıları alt alta, boşlukla ya da noktalı virgülle ayırarak yazabilirsin. Virgülle ayırıyorsan (2, 4, 6 gibi) virgülden sonra bir boşluk bırak; böylece 1,5 yazdığında araç bunu tek bir ondalıklı sayı, "1, 5" yazdığında iki ayrı sayı olarak okur. Başında artı ya da eksi işareti olan sayılar kabul edilir. Metin, harf ya da geçersiz bir ifade girersen araç hangi değerin sayı olmadığını söyleyen bir uyarı gösterir ve tahmin yürütmez. En fazla 10.000 sayı girebilirsin; her sayı ±1 trilyon aralığında kalmalı. ## Ortalama hesabında sık yapılan hatalar En sık hata, ortalamayı hesaplarken adedi yanlış saymak. Sıfır değerleri de listeye dahildir ve adede katılır; boş bıraktığın bir hücreyle 0 yazdığın bir değer aynı şey sayılmaz. Bir başka hata ortalamaların ortalamasını almak: farklı sayıda elemandan oluşan grupların ortalamalarını doğrudan ortalarsan yanlış sonuç bulursun, her grubu eleman sayısıyla ağırlıklandırman gerekir. Yüzdeleri doğrudan ortalamak da aynı türden bir hata; paydalar farklıysa gerçek oranı bulmak için paydaları da hesaba kat. Ondalık ayırıcıyı karıştırmak da sık görülür. Araç noktayı da ondalık ayırıcı sayar, bu yüzden 1.500 yazarsan bunu bin beş yüz olarak okumaz, 1,5 olarak okur. Binlik ayırıcı kullanmadan 1500 yaz. Son olarak, aykırı değeri fark etmeden ortalamaya güvenme. ## Sıkça sorulan sorular ### Ortalama her zaman listedeki bir sayı mıdır? Hayır. 2 ve 3 sayılarının ortalaması 2,5'tir. Ortalama listedeki en küçük ve en büyük değerin arasında kalır ama listede yer alması gerekmez. ### Ortalama ile ortanca arasında ne fark var? Ortalamayı toplamı adede bölerek bulursun ve uç değerlerden etkilenir. Ortanca ise sıralı listenin ortasındaki değerdir ve uç değerlerden büyük ölçüde bağımsızdır. Gelir gibi çarpık dağılımlarda ortanca genellikle daha temsil edicidir. ### Negatif sayıların ortalaması alınabilir mi? Evet. Eksi işaretli sayıları girebilirsin. Örneğin −4, 0 ve 10 değerlerinin toplamı 6, ortalaması 2'dir. Sıcaklık ya da kâr zarar serileri bu şekilde değerlendirilebilir. ### Kaç sayı girdiğimi nasıl doğrularım? Sonuç bölümündeki "Sayı adedi" değeri, aracın tanıdığı sayıların adedini verir. Beklediğinden farklıysa girişte bir ayırıcı hatası olabilir; örneğin iki sayı arasına boşluk ya da noktalı virgül koymayı unutmuş olabilirsin. ### Ağırlıklı ortalamayı bu araçla nasıl hesaplarım? Her değeri ağırlığı kadar tekrar yazarak yapabilirsin. Daha kısa yol, ağırlıkları doğrudan alan araçları kullanmak: ders saati için lise ortalaması, kredi için üniversite not ortalaması, miktar için ortalama maliyet. ### Ortalamayı yüzdelerle nasıl hesaplarım? Yüzdeleri doğrudan ortalamak yalnızca paydalar eşitse doğrudur. Paydalar farklıysa önce her yüzdeyi gerçek değerine çevir, bunları topla ve toplam paydaya böl. ## Ortalama hesaplama aracını nasıl kullanırım? "Sayılar" kutusuna değerlerini yaz ya da yapıştır; bir elektronik tablodan sütun kopyalıyorsan araç satır sonlarını ayırıcı olarak kendiliğinden tanır. Sonuçta aritmetik ortalama, toplam ve sayı adedi görünür. Varsayılan 2, 4, 6 listesinin sonucu 4'tür. Ağırlıklı ortalama için her değeri ağırlığı kadar tekrar yaz. Sonucu yorumlarken yukarıdaki uç değer uyarısını aklında tut. ## İlgili hesaplayıcılar Ağırlıklı ortalamanın uygulamaları için [ortalama maliyet](https://hesapo.com/ortalama-maliyet/) ve [ortalama vade](https://hesapo.com/ortalama-vade/) araçlarına, eğitimde kullanımı için [vize final ortalaması](https://hesapo.com/vize-final-ortalama/) ve [üniversite not ortalaması](https://hesapo.com/universite-not-ortalamasi/) araçlarına bak. Verinin ortalamadan ne kadar saptığını görmek için [standart sapma](https://hesapo.com/standart-sapma/), yüzdelik işlemler için [yüzde hesaplama](https://hesapo.com/yuzde/) sayfasını kullanabilirsin. ## Ortalama sonucunun kesinliği ve yuvarlama Bu sayfadaki hesap, girdiğin sayılardan matematiksel olarak kesin bir aritmetik ortalama çıkarır; yalnızca çok uzun ondalık sonuçlar görüntü için yuvarlanır. Bir kararı yalnız ortalamaya dayandırma. Dağılımın şekline, aykırı değerlere ve verinin nasıl toplandığına bakmadan yaptığın yorum seni yanıltabilir. Resmî not ya da ücret hesaplarında kurumun kendi hesaplama yöntemini esas al. --- Bu metin https://hesapo.com/ortalama/ sayfasının Markdown sürümüdür (Hesapo). Hesaplayıcı yalnız sayfada çalışır. Atıf için sayfanın adresini kullanın.