# Kesir Hesaplama

> İki kesirle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme yapın; kesri sadeleştirin, tam sayılı ve bileşik kesre, ondalık sayıya çevirin. Çözümü adım adım görün.

- Adres: https://hesapo.com/kesir/
- Kategori: [Matematik](https://hesapo.com/kategori/matematik/)
- Son güncelleme: 2026-10-09

Payda eşitlemeyi, sadeleştirmeyi, tam sayılı kesre geçişi ve devirli ondalığı çözümlü örneklerle anlattık. Öğrencilerin en sık takıldığı hataları ve kesirli sayılarla bölmenin mantığını da aşağıda bulabilirsin.

**Kısaca**

- Paydaları farklı kesirleri toplarken önce paydaları EKOK ile eşitle, sonra payları topla: 3/4 + 5/6 = 9/12 + 10/12 = 19/12.
- Çarpmada pay payla, payda paydayla çarpılır; bölmede ikinci kesir ters çevrilip çarpılır: 3/4 ÷ 5/6 = 9/10.
- En sade hâl için pay ve paydayı EBOB'larına böl: 84/126 kesrinde EBOB 42'dir, sonuç 2/3 olur.
- Sade kesrin paydası yalnız 2 ve 5 çarpanlarından oluşuyorsa ondalığı sonludur; 1/3 = 0,(3) gibi diğerleri devirlidir.

## Kesir hesaplama aracı ne yapar?

İki kesri ve işlemi yazdığında araç sonucu en sade hâliyle verir, tam sayılı kesre ve ondalık sayıya çevirir, aradaki her adımı da gösterir: paydaların EKOK'u, genişletilmiş kesirler, payların toplamı, sadeleştirmede kullanılan EBOB. Tek bir kesri sadeleştirmek ya da 0,375 gibi bir ondalık sayıyı kesre çevirmek için üstteki seçimden ilgili türü seçmen yeterli.

Kesir, bir bütünün eşit parçalarından kaçının alındığını gösteren sayıdır. Çizginin altındaki sayı (payda) bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, üstündeki sayı (pay) bu parçalardan kaçının alındığını söyler. 3/4 yazdığında bütün dört eşit parçaya bölünmüş, üçü alınmıştır. Payda hiçbir zaman 0 olamaz, çünkü bir bütünü sıfır parçaya bölmenin anlamı yoktur.

## Kesir türleri

| Tür | Tanım | Örnek |
| --- | --- | --- |
| Basit kesir | Pay paydadan küçük, değeri 1'den küçük | 3/4, 5/8 |
| Bileşik kesir | Pay paydaya eşit ya da büyük | 7/3, 9/9 |
| Tam sayılı kesir | Bir tam sayı ile bir basit kesrin birlikte yazılışı | 2 1/3 |
| Denk kesirler | Yazılışı farklı, değeri aynı kesirler | 1/2 = 2/4 = 3/6 |

Bileşik kesir ile tam sayılı kesir aynı sayının iki yazılışıdır. 7/3 kesrinde 7'nin içinde 3, iki kez vardır ve 1 artar; bu yüzden 7/3 = 2 1/3 olur. Tersine çevirirken tam kısım paydayla çarpılıp paya eklenir: 2 1/3 = (2 × 3 + 1) / 3 = 7/3. Araç işleme başlamadan önce tam sayılı kesirleri bu yolla bileşik kesre çevirir; adımlar bölümünde bu satırı ayrıca görürsün.

## Kesirlerde toplama ve çıkarma

Paydalar eşitse yalnız paylar toplanır ya da çıkarılır, payda aynı kalır: 2/7 + 3/7 = 5/7. Paydalar farklıysa önce eşitlenir. En kısa yol, paydaların en küçük ortak katını (EKOK) ortak payda yapmaktır. Paydaları birbiriyle çarpmak da doğru sonucu verir ama sayılar gereksiz büyür ve sonda daha çok sadeleştirme gerekir.

```
3/4 + 5/6
EKOK(4, 6) = 12
3/4 = 9/12   (pay ve payda 3 ile genişletildi)
5/6 = 10/12  (pay ve payda 2 ile genişletildi)
9/12 + 10/12 = 19/12 = 1 7/12 ≈ 1,58(3)
```

Çıkarmada da aynı yol izlenir. 5/8 − 1/6 işleminde EKOK(8, 6) = 24 olur; 5/8 = 15/24 ve 1/6 = 4/24 olduğundan sonuç 11/24 çıkar. Sonuç negatif olabilir: 1/2 − 3/4 = 2/4 − 3/4 = −1/4. Araç eksi işaretini her zaman paya ya da tam kısma yazar, paydayı pozitif tutar.

Tam sayılı kesirleri toplarken iki yol var. Önce bileşik kesre çevirebilirsin: 2 1/3 + 1 1/2 = 7/3 + 3/2 = 14/6 + 9/6 = 23/6 = 3 5/6. Ya da tam kısımları ayrı, kesirli kısımları ayrı toplarsın: 2 + 1 = 3 ve 1/3 + 1/2 = 5/6, sonuç yine 3 5/6. Çıkarmada kesirli kısım yetmiyorsa ikinci yol "tam kısımdan 1 ödünç almayı" gerektirir; birinci yol bu karışıklığı ortadan kaldırdığı için araç onu kullanır.

## Kesirlerde çarpma ve bölme

Çarpmada payda eşitlemeye gerek yoktur. Pay ile pay, payda ile payda çarpılır: 2/3 × 9/4 = 18/12 = 3/2. Çarpmadan önce çapraz sadeleştirme yaparsan sayılar küçük kalır; 2 ile 4, 3 ile 9 sadeleşir ve 1/1 × 3/2 = 3/2 bulunur. Sonuç aynıdır.

Bölmede ikinci kesir ters çevrilir ve işlem çarpmaya döner. Bunun nedeni, bir sayıya bölmenin o sayının çarpmaya göre tersiyle çarpmakla aynı şey olmasıdır.

```
3/4 ÷ 5/6 = 3/4 × 6/5 = 18/20 = 9/10
2 ÷ 1/4 = 2 × 4 = 8      (2'nin içinde 8 tane çeyrek var)
1/2 ÷ (−1/4) = 1/2 × (−4) = −2
```

Bölen kesir 0 ise işlem tanımsızdır; araç bu durumda sonuç vermez ve ikinci kesrin 0 olamayacağını söyler. Tam sayılı kesirler çarpılıp bölünürken mutlaka önce bileşik kesre çevrilmelidir. 2 1/2 × 2 1/2 işleminin sonucu 4 1/4 değil, 5/2 × 5/2 = 25/4 = 6 1/4'tür.

## Sadeleştirme nasıl yapılır?

Pay ve payda aynı sayıya bölünürse kesrin değeri değişmez. En sade hâle tek adımda ulaşmak için ikisinin en büyük ortak böleni (EBOB) kullanılır. 84/126 kesrinde EBOB(84, 126) = 42 olduğundan 84 ÷ 42 = 2 ve 126 ÷ 42 = 3, yani 84/126 = 2/3 bulunur. Küçük ortak bölenlerle adım adım gidersen de aynı yere varırsın (84/126 → 42/63 → 14/21 → 2/3) ama daha uzun sürer. EBOB'u elle bulmak için [EBOB EKOK aracını](https://hesapo.com/ebob-ekok/), sayıları asal çarpanlarına ayırmak için [asal çarpan aracını](https://hesapo.com/asal-carpan/) kullanabilirsin.

Pay ile paydanın EBOB'u 1 ise kesir zaten sadedir. 19/12 böyle bir kesirdir; araç bu durumda "kesir zaten sade" yazar. Oranları sadeleştirmek de aynı işlemdir; iki büyüklüğün oranıyla çalışıyorsan [oran aracı](https://hesapo.com/oran/) doğru ve ters orantıyı da çözer.

## Kesri ondalık sayıya çevirme

Kesrin ondalık karşılığı, payın paydaya bölünmesiyle bulunur: 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375. Bazı kesirlerde bölme hiç bitmez ve basamaklar bir noktadan sonra tekrar eder. Bu sayılara devirli ondalık denir; tekrar eden kısım üstüne çizgi çekilerek ya da araçtaki gibi parantez içinde yazılır.

| Kesir | Ondalık | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| 1/4 | 0,25 | Sonlu |
| 3/8 | 0,375 | Sonlu |
| 1/3 | 0,(3) | 3 sürekli tekrar eder |
| 1/6 | 0,1(6) | 1'den sonra 6 tekrar eder |
| 1/7 | 0,(142857) | Altı basamaklı devir |
| 19/12 | 1,58(3) | 1,58333… |

Hangi kesrin sonlu ondalık olacağını sadeleştirilmiş paydaya bakarak anlayabilirsin. Paydanın asal çarpanları yalnız 2 ve 5'ten oluşuyorsa ondalık sonludur (4 = 2², 8 = 2³, 20 = 2² × 5). Paydada 3, 7, 11 gibi başka bir asal varsa ondalık devirlidir. Araç uzun bölmeyi kalanları izleyerek yapar; bir kalan ikinci kez görüldüğü anda devrin başladığı yeri bulur. Devir 40 basamaktan uzunsa sonucu keser ve sona "…" koyar.

## Ondalık sayıyı kesre çevirme

Sonlu bir ondalık sayıda virgülden sonra kaç basamak varsa payda 10'un o kuvvetidir. 0,375 için üç basamak var, payda 1000 olur: 375/1000. Sonra sadeleştirilir; EBOB(375, 1000) = 125 olduğundan 0,375 = 3/8 bulunur. 2,25 = 225/100 = 9/4 = 2 1/4 ve −0,2 = −2/10 = −1/5 de aynı yolla çıkar. Araç virgülden sonra en fazla 10 basamağa kadar çalışır.

Devirli ondalığı kesre çevirmenin de kuralı var. Sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılır ve paya yazılır; paydaya devreden her basamak için 9, devretmeyen her ondalık basamak için 0 yazılır. 0,(3) = 3/9 = 1/3; 0,1(6) = (16 − 1)/90 = 15/90 = 1/6; 1,58(3) = (1583 − 158)/900 = 1425/900 = 19/12. Bu araç devirli girişi doğrudan kabul etmez, bu yüzden bu tür sayıları elle bu kuralla çevirebilirsin.

## Kesir işlemlerinde sık yapılan hatalar

- Payları ve paydaları ayrı ayrı toplamak. 1/2 + 1/3 işleminin sonucu 2/5 değil, 3/6 + 2/6 = 5/6'dır.
- Bölmede birinci kesri ters çevirmek. Ters çevrilen her zaman bölen, yani ikinci kesirdir.
- Tam sayılı kesirlerle çarparken tam kısımları ayrı, kesirleri ayrı çarpmak.
- Payda eşitlerken yalnız paydayı genişletip payı unutmak. 3/4 = 9/12 yazarken pay da 3 ile çarpılır.
- Sonucu sadeleştirmeden bırakmak. 18/12 doğru bir sonuçtur ama sınavlarda istenen sade hâli 3/2'dir.
- Eksi işaretini hem paya hem paydaya yazmak. −3/−4 pozitif bir kesirdir ve 3/4'e eşittir.

## Sıkça sorulan sorular

### Kesirlerde toplama yapmak için paydaları çarpmak yanlış mı?

Yanlış değil, yalnız uzun. 3/4 + 5/6 işleminde paydaları çarparsan 18/24 + 20/24 = 38/24 bulursun; sadeleştirince yine 19/12 çıkar. EKOK ile başlamak sonda yapılacak sadeleştirmeyi azaltır.

### Bir kesrin en sade hâli olduğunu nasıl anlarım?

Pay ile paydanın 1'den başka ortak böleni yoksa, yani EBOB'ları 1 ise kesir en sade hâlindedir. 7/12 böyledir; 7 asal sayıdır ve 12'yi bölmez.

### Bileşik kesir ile tam sayılı kesir aynı şey mi?

Değerleri aynıdır, yazılışları farklıdır. 23/6 ile 3 5/6 aynı sayıyı gösterir. İşlem yaparken bileşik kesir, sonucu okurken tam sayılı kesir daha kullanışlıdır.

### Negatif kesir nasıl yazılır?

Eksi işareti kesrin önüne ya da paya yazılır: −3/4. Tam sayılı kesirde işaret tam kısma yazılır ve bütün sayıya aittir: −2 1/3 = −7/3. Bu yüzden araçta tam kısım varken payı negatif yazamazsın.

### 0,999… gerçekten 1'e mi eşit?

Evet. Devirli ondalık kuralına göre 0,(9) = 9/9 = 1. Aynı sonucu 1/3 = 0,(3) eşitliğinin iki tarafını 3 ile çarparak da görürsün.

### Kesir ile yüzde arasında nasıl geçiş yaparım?

Kesrin ondalık karşılığını 100 ile çarpman yeterli: 3/8 = 0,375 = %37,5. Yüzdeyle ilgili diğer hesaplar için [yüzde aracını](https://hesapo.com/yuzde/) kullanabilirsin.

## Kesir hesaplama aracını nasıl kullanırım?

"Ne yapmak istiyorsun?" alanından işlem türünü seç. İki kesirle işlem için her kesrin tam kısmını (yoksa 0), payını ve paydasını yaz, aradaki işlemi seç. Sonuç kutusunda sade kesir, tam sayılı kesir ve ondalık karşılık görünür; "Hesaplama adımları" bölümünü açınca payda eşitleme, genişletme ve sadeleştirme satırlarını sırayla okursun. Varsayılan örnek 3/4 + 5/6 işlemidir ve 19/12 sonucunu verir. Köklü ifadeler için [köklü sayı](https://hesapo.com/koklu-sayi/), kuvvetler için [üslü sayı](https://hesapo.com/uslu-sayi/) aracına bakabilirsin.

## Kaynaklar

- T.C. Millî Eğitim Bakanlığı, Matematik Dersi Öğretim Programı (ilkokul ve ortaokul 1-8. sınıflar): kesirler, kesirlerle işlemler ve ondalık gösterim kazanımları (mufredat.meb.gov.tr).
- Aracın hesapları tam sayı aritmetiğiyle yapılır; sonuçlar elle çözülen örneklerle ve birbirinin tersi olan işlemlerle (toplama-çıkarma, çarpma-bölme) karşılaştırılarak test edildi.

---

Bu metin https://hesapo.com/kesir/ sayfasının Markdown sürümüdür (Hesapo). Hesaplayıcı yalnız sayfada çalışır. Atıf için sayfanın adresini kullanın.